Слово «погасшую» является формой глагола прошедшего времени, а точнее — причастием прошедшего времени от глагола «погасить». Прошедшее время в русском языке образуется с помощью суффиксов «ла», «ли», «ло» при добавлении их к корню глагола. В данном случае, корнем глагола является «погас»- это глагол, который обозначает действие по угасанию света или пламени.
Причастие прошедшего времени является неличной формой глагола, обладающей признаками как глагола, так и прилагательного. Это означает, что причастие прошедшего времени обозначает не только действие, но и свойства, признаки предмета или лица. В нашем случае, слово «погасшую» обозначает свойство предмета, который утратил свет или пламя.
Слово «погасшую» можно использовать в различных контекстах, например: «После того, как свет погас, квартира окуталась во тьму» или «Я догадался, что костер уже погас, потому что поблизости не было огня».
Таким образом, мы можем сделать вывод, что слово «погасшую» является причастием прошедшего времени от глагола «погасить». Причастие прошедшего времени обладает свойствами и глагола, и прилагательного, и обозначает свойства предмета или лица.