Слово «поиграем» — составное глагольное сказуемое в повелительном наклонении, которое образуется от глагола «играть» и частицы «по», выступающей в роли добавочного слова, облегчающего общение.
Глагол «играть» относится к однокоренной группе других слов, имеющих форму императива в отличие от формы инфинитива, таких как «играй», «играйте», «играйся». Использование императивной формы глагола подразумевает, что говорящий обращается к собеседнику с просьбой или приказом совершить действие незамедлительно.
Сочетание «играем» означает просьбу или приказать принять участие в игре, что в свою очередь интерпретируется как взаимодействие с минимальным уровнем взаимодействия. Процесс игры ассоциируется с действием и развлечением, где необходимо сделать выбор.
Таким образом, слово «поиграем» является составным глагольным сказуемым в повелительном наклонении, содержащим в своей основе глагол «играть», а также добавочную частицу «по». Его использование позволяет обратиться к кому-то с просьбой или приказом присоединиться к игре на достаточно легком эмоциональном уровне.