В русском языке существует несколько частей речи, каждая из которых выполняет свою функцию в предложении. Одной из таких частей речи является глагол. Глаголы, в свою очередь, могут иметь различные формы, которые употребляются в различных временах и спряжениях.
Слово «покачивая», как мы видим, содержит в себе окончание «я», которое является признаком причастия настоящего времени действительного залога. Причастие – это особая форма глагола, которая напоминает своей структурой существительное и при этом совмещает в себе свойства прилагательного и глагола.
Причастие в предложении выполняет функцию определения и может отвечать на вопросы «какой?», «какая?», «какое?». Например, в предложении «Девочка играет с куклой, покачивая её в кресле», слово «покачивая» является причастием, которое отвечает на вопрос «как девочка играет с куклой?» — она играет, покачивая её.
Также следует отметить, что слово «покачивая» может рассматриваться и как форма глагола в деепричастии. Деепричастие — это тоже особый вид формы глагола, который обозначает действие, идущее параллельно с другим действием, выраженным главным глаголом. Деепричастие может выполнять функцию обстоятельства.
В предложении «Пока мама убиралась на кухне, девочка бегала по комнате, покачивая головой» слово «покачивая» рассматривается как деепричастие, которое отвечает на вопрос «как девочка бегала по комнате?» — она бегала, покачивая головой.
В общем и целом, слово «покачивая», с учетом контекста предложения и его конструкции, может рассматриваться как причастие настоящего времени или как деепричастие. Однако в любом случае, оно выполняет функцию определения и обстоятельства, и служит дополнением к главному глаголу.