В русском языке существует девять частей речи: существительное, прилагательное, глагол, наречие, местоимение, предлог, союз, частица и вводное слово. Именно какую из них можно отнести к слову «покашливая»?
В данном случае, слово «покашливая» является причастием настоящего времени глагола кашлять. Причастия – это формы глагола, которые, не являясь самостоятельными предложениями, выражают признак действия и выполняют функции прилагательного или наречия.
Причастия в русском языке делятся на активные и пассивные. Активное причастие выражает действие, совершаемое подлежащим, пассивное – то, которое им происходит. В предложении «Она стояла на балконе, покашливая от холода» слово «покашливая» является активным причастием, поскольку оно описывает действие, совершаемое подлежащим – «она». В этом случае причастие выполняет функцию определения к подлежащему.
Таким образом, можно сделать вывод, что слово «покашливая» относится к части речи — причастие настоящего времени глагола кашлять, активное значение, и выполняет функцию прилагательного, являясь определением к подлежащему в предложении.