Слово «покорившему» является причастием настоящего времени действительного залога от глагола «покорить». В русском языке различают три формы причастий: настоящее, прошедшее и будущее время. Причастие настоящего времени обозначает одновременно действие и признак действия, то есть то, что выполняет действие и как это действие выглядит.
Функциональной составляющей причастия является выполнение функции глагола в повествовании, что в дальнейшем позволяет использовать его в качестве части глагола. При этом причастие может выражать дополнительную информацию о времени, лице, количестве и других характеристиках, свойственных действию.
Слово «покорившему» в предложении «Она победила спортивный чемпионат, благодаря своему настойчивому тренировочному режиму и безмерному упорству, покорившему все трудности» является сказуемым и выступает в качестве причастия, обозначающего признак действия, которым описывается упорство героини в достижении своей цели (победы в чемпионате).
Таким образом, слово «покорившему» является причастием настоящего времени и используется в русском языке в качестве средства выражения времени и характеристик действия при повествовании о происходящих событиях.