Слово «помахав» относится к классу глаголов в русском языке. Оно образовано от основы глагола «махать» и служебного слова «по-«.
Глагол «махать» означает двигать рукой или другим предметом взад и вперед в воздухе. Дополнительное служебное слово «по-» указывает на производимое действие в прошлом времени, то есть на завершенность действия.
Таким образом, слово «помахав» представляет собой форму глагола, указывающую на предшествующее завершенное действие махания. Эта форма глагола называется деепричастием прошедшего времени.
Деепричастия прошедшего времени в русском языке образуются с помощью добавления к основе глагола суффикса «-вши» и (или) приставки «по-«. Они могут выполнять функции наречия и прилагательного.
Слово «помахав» широко используется в русском языке для обозначения завершенного действия махания. Например: «Она ушла, помахав рукой в знак прощания», «Мальчик подбежал к окну и, помахав рукой, убежал».
Таким образом, можно сделать вывод, что слово «помахав» является деепричастием прошедшего времени глагола «махать», которое описывает завершенное действие махания.