Слово помолчавши является причастием прошедшего времени от глагола молчать.
Причастия — это части речи, которые образуются от глаголов и имеют признаки прилагательных и глаголов одновременно. Они обычно выражают действие, которое уже произошло (причастие прошедшего времени) или происходит в настоящем времени (причастие настоящего времени).
В отличие от настоящего времени, причастия прошедшего времени не имеют личных концовок, т.е. не склоняются по лицам и числам, и не выражают временную форму. Они всегда относятся к субъекту, выраженному в предложении.
Примеры употребления причастий прошедшего времени в предложениях:
— Помолчавши, он вышел из комнаты. (Действие произошло в прошлом, но не указано, сколько времени он молчал.)
— Уставшая от работы, она села на диван. (Действие происходит в настоящем времени, но выражено причастие прошедшего времени.)
— Разговаривая по телефону, она пришла домой. (Действие происходило в прошлом одновременно с другим действием.)
В русском языке существует множество правил по образованию причастий прошедшего времени от глаголов различных типов. Некоторые из них образуются с помощью суффиксов -л-, -н-, -ен-, -т-, -ла-, -то-, -вш-. Например:
— Глагол писать → причастие прошедшего времени написал, написала, написало
— Глагол говорить → причастие прошедшего времени сказал, сказала, сказало
— Глагол жить → причастие прошедшего времени жил, жила, жило
Таким образом, слово помолчавши является причастием прошедшего времени и выражает действие, которое уже произошло.