Слово «пообещав» относится к глаголам и образовано от инфинитива «обещать» путем добавления приставки «по-» и суффикса -ива- к корню глагола.
Глагол «обещать» относится к несовершенному виду в русском языке, то есть он указывает на действие, которое еще не завершено, неполное или повторяющееся. Он используется для выражения намерений, планов, обещаний и прочего.
Слово «пообещав» используется в прошедшем времени и указывает на выполненное действие — обещание, которое было дано в прошлом. Например, «Пообещав вернуть долг, он ушел».
В русском языке глаголы являются одной из базовых частей речи и используются для выражения действия или состояния. Они могут быть переходными, когда они управляют дополнением, или непереходными, когда они не имеют дополнений.
Глаголы могут также быть совершенного или несовершенного вида. Совершенный вид обычно указывает на завершенность или однократное действие, а несовершенный вид — на длительность, неполноту или повторяемость действия.
Таким образом, слово «пообещав» является несовершенно-видовым глаголом, указывающим на выполненное действие в прошлом времени и употребляемым в качестве формы прошедшего времени глагола «обещать».