Слово «попавшаяся» является сложносочиненным глаголом прошедшего времени, состоящим из глагола «попасть» и приставки «по-» и суффикса «-ся».
Глагол «попасть» относится к группе глаголов с неправильным спряжением и обозначает достижение какого-либо места или состояния по пути, как правило, через какие-то препятствия или трудности.
Приставка «по-» означает завершенность действия, а также указывает на то, что действие происходит само по себе, без внешнего воздействия.
Суффикс «-ся» является морфемой, образующей глаголы, которые описывают действия, совершаемые самим субъектом действия.
Таким образом, слово «попавшаяся» является сложносочиненным глаголом прошедшего времени, обозначающим самостоятельное достижение какого-либо места или состояния через препятствия или трудности, с указанием завершенности действия и самостоятельности субъекта действия.
Слово «попавшаяся» широко используется в современном русском языке в разговорной речи в значении «наткнуться, случайно обнаружить», например: «Мне попалась интересная книга в библиотеке», «Ему попалась редкая птица во время похода».
В заключение, можно сказать, что слово «попавшаяся» – это сложносочиненный глагол прошедшего времени, который часто используется в разговорной речи для описания случайного обнаружения чего-то. Расширение своего словарного запаса поможет в более точном и богатом формулировании мыслей.