Слово попавшемся является глаголом в форме деепричастия прошедшего времени. Деепричастие – это сложная часть речи, которая имеет свойства и глагола, и наречия. В своей сути деепричастие – это несамостоятельная часть речи, она зависит от другой части речи и находит своё применение в грамматической связи с главным словом или предложением в целом.
В данном случае глагол попасть имеет форму прошедшего времени и, добавив к нему суффикс -ш-, получается деепричастие попавшемся, которое указывает на прошедшее действие.
Деепричастие является одним из способов выразить одновременно два разных действия, обозначить дополнительные детали и обстоятельства, характеризующие выполнение главного действия. Таким образом, слово попавшемся используется для уточнения обстоятельств, о которых можно узнать только в контексте предложения в целом.
Приведём пример: «Я сегодня на улице ловил мяч, который попался мне случайно.» Здесь деепричастие попавшемся указывает на то, что мяч попал со случайностью, то есть не было умышленной его ловли.
Таким образом, слово попавшемся является деепричастием прошедшего времени, которое уточняет обстоятельства действия, произошедшего ранее, в данном случае описывая некий случайный факт, который произошёл при выполнении действия.