Слово «посовещавшись» является сложным глагольным сказуемым, которое состоит из приставки «по-», глагольного корня «совеща-», суффикса прошедшего времени «-в-» и суффикса причастия прошедшего времени «-шись».
Глагол «совещаться» образуется от слова «совет», который имеет значение «совет, мнение, рекомендация». Глагол «совещаться» означает «обсуждать, давать советы, совместно искать решение проблемы».
При этом, приставка «по-» обозначает повторение действия, а также выражает взаимность, согласие, совместность действий. Из-за этого слово «посовещавшись» приобретает значение «советоваться с кем-либо, согласовывать мнения, действовать сообща».
Создание разных форм слова «совещаться» зависит от времени, числа и лица. В виде причастия прошедшего времени слово принимает окончания «-ший», «-шая», «-шее», а также может сочетаться с местоимениями «-ся», «-лись», «-сь».
Таким образом, слово «посовещавшись» является сложным глагольным сказуемым прошедшего времени с приставкой и суффиксом причастия прошедшего времени. Оно обозначает согласование мнений и действий при помощи совместных обсуждений и поиска решений проблемы.