В русском языке слово «посвежевшим» является причастием прошедшего времени от глагола «посвежеть».
Причастия — это одна из форм глагола, которая образуется с добавлением к нему слова «быть» и окончаний «-ый» или «-енный». При этом оно сохраняет некоторые признаки глагола (время, вид), но уже используется в функции прилагательного, то есть указывает на признаки, свойственные предмету или лицу, о котором идет речь.
В данном случае глагол «посвежеть» относится к группе глаголов-связок, которые обозначают изменение состояния предмета. То есть, слово «посвежевшим» указывает на то, что некоторый предмет или лицо стало свежим или свежими на момент, о котором идет речь.
Например, предложение «После дождя воздух на улице был посвежевшим» означает, что воздух на улице, который сначала был тяжелым и загазованным, в результате дождя стал свежим и бодрящим, что подтверждается исходным глаголом «посвежеть».
Таким образом, слово «посвежевшим» является причастием прошедшего времени от глагола «посвежеть» и является прилагательным, указывающим на свойство предмета или лица.