Слово «повеселевшая» относится к глаголу прошедшего времени «повеселеть», которое обозначает переход от состояния печали и грусти к радости и веселью.
Глагол это в свою очередь принадлежит к общей категории глаголов-состояний, которые описывают состояние субъекта в определенный момент времени. Однако глагол «повеселеть» отличается от типичных глаголов-состояний тем, что обозначает изменение состояния субъекта в определенном направлении — от негативного к позитивному.
Слово «повеселевшая» представляет собой форму женского рода, единственного числа, прошедшего времени глагола «повеселеть», образованную путем добавления к корню глагола приставки «по-» и суффикса «-вш-» и окончания «-ая».
Такой способ образования формы глагола называется притяжательно-направленным, т.е. он выражает изменение состояния субъекта в определенном направлении — от отрицательного к положительному.
Слово «повеселевшая» является полным глагольным предикативом, который выражает признак действия в прошедшем времени в отношении подлежащего.
Таким образом, слово «повеселевшая» является прошедшей формой глагола «повеселеть» и относится к глаголам-состояниям, которые описывают изменение состояния субъекта в определенном направлении.