Слово «повнимательней» — это сравнительная степень прилагательного «повнимательный», которое в свою очередь образовано от глагола «повнимать» с добавлением суффикса -ательн-.
Таким образом, частью речи, к которой относится слово «повнимательней», является наречие. Сравнительные степени наречий образуются путем добавления суффиксов -ей, -ею, -ее к основе наречия. В данном случае мы имеем основу «повнимательн-«, к которой прибавляется суффикс -ей.
Наречие показывает обстоятельства действия, признак, качество или степень его совершения. В данном случае, слово «повнимательней» выражает степень повнимательности, т.е. насколько тщательно и внимательно человек исполняет какое-либо действие. Например, «я прочитал книгу повнимательней, чем ты» — это означает, что я читал книгу более внимательно, чем ты.
Слово «повнимательней» является устаревшей формой, в современном русском языке более правильной будет форма «повнимательнее». Однако, обе формы имеют одинаковое значение и могут использоваться в речи.
В заключение, слово «повнимательней» является сравнительной степенью прилагательного «повнимательный» и относится к части речи наречие. Оно выражает степень повнимательности и может использоваться в речи как устаревшая форма.