Словосочетание, в которое входит слово «повстречавшись», можно разложить на составные части: «по-» — приставка, «встреча-» — основа слова, «-вшись» — суффикс, образующий форму глагола в прошедшем времени и страдательном залоге.
Таким образом, слово «повстречавшись» является формой прошедшего времени глагола «встречаться» с приставкой «по-» и суффиксом «-вшись». Форма данного глагола в лексико-грамматическом плане относится к глагольной части речи.
Глаголы в русском языке выполняют функцию выражения действия, состояния или процесса, который происходит с подлежащим. В зависимости от времени, способа и залога глаголы могут обозначать разный смысловой оттенок.
Между тем, форма глагола «повстречавшись» относится к сложным временным формам глагола, которые образуются с помощью вспомогательных глаголов «быть», «иметь», «быть в процессе», «быть обязанным» и др.
В данной форме глагола говорится о том, что действие произошло в прошлом, и подлежащее было объектом этого действия. Суффикс «-вшись» образует форму страдательного залога, что указывает на то, что подлежащее является объектом действия, а не субъектом.
Такой глагольный оборот «повстречавшись» может употребляться как в качестве сказуемого, так и как дополнение к другому глаголу. Например: «Он повстречался с друзьями на улице» — в данном случае «повстречался» — это сказуемое; «Он говорил о том, как он повстречался со своим старым другом» — здесь «повстречался» играет роль дополнения к глаголу «говорил».
Таким образом, слово «повстречавшись» является формой глагола «встречаться» и относится к глагольной части речи, образуя сложную прошедшую форму с помощью вспомогательного глагола.