Слово «пожелавшим» является формой глагола прошедшего времени. А именно, это мужской род, единственное число, действительный залог, причастие прошедшего времени от глагола «пожелать».
Причастия прошедшего времени употребляются в предложении в качестве обстоятельства образа действия или обстоятельства времени. Например, в фразе «Я поздравил своего друга, пожелавшим ему счастливой жизни» слово «пожелавшим» выражает обстоятельство образа действия и отвечает на вопрос «как?».
Примечательно, что причастия прошедшего времени образуются от глаголов всех видов и времен, и могут иметь различные окончания в зависимости от рода, числа и залога. Например, «подаренный», «варёный», «будучи занят», «быть занятым», «будучи любимым», «быть любимым» — все эти слова являются причастиями прошедшего времени.
Таким образом, слово «пожелавшим» — это причастие прошедшего времени глагола «пожелать». Оно выражает обстоятельство образа действия в предложении и является одной из множества форм причастий прошедшего времени в русском языке.