Согласно грамматике русского языка, слово «приглядевшись» является глаголом-деепричастием. Глагол-деепричастие образуется путем добавления к основе глагола окончания -вши, -вшись или -ши в зависимости от того, какой вид глагола.
В данном случае, основой является глагол «приглядеться», а к нему по правилам прибавляется -вши, образуя «приглядевшись».
Глагол-деепричастие выполняет роль описания ситуации или действия, происходящего одновременно с главным действием. Так, в предложении «Приглядевшись, он заметил, что к соседнему дому подъехала машина», слово «приглядевшись» является обозначением предшествующей деятельности и описывает, что происходит в момент, когда главный персонаж заметил прибытие машины.
В русском языке глагол-деепричастие может иметь также связку «будучи», которая обозначает действие, происходящее в то же время, но помещенное в прошлое. Например: «Будучи уверен в своих силах, он смог достичь поставленной цели».
Таким образом, можно заключить, что слово «приглядевшись» в русском языке является глаголом-деепричастием и выполняет функцию описания действия, происходящего одновременно с главным действием.