Слово «припухшими» является формой множественного числа прошедшего времени именитого падежа прилагательного «припухший», а это значит, что оно относится к части речи — прилагательному.
Прилагательное — это часть речи, которая характеризует существительное, т.е. указывает на его признаки. Оно может стоять перед существительным (например: зеленый лист), а также иметь формы различных времен и падежей, как и существительное (например: припухшие губы).
В данном случае прилагательное «припухший» обозначает состояние существительного, которое мы не можем извлечь из данного слова, так как оно не указано явно. Например, можно сказать: «губы припухли», «глаза припухли», «нос припух», а во всех случаях прилагательное «припухший» будет указывать на их состояние.
Таким образом, слово «припухшими» является формой прилагательного «припухший», обозначающей множественное число прошедшего времени именительного падежа, и относится к части речи — прилагательному.