Слово привязавшись представляет собой сложное слово, которое состоит из нескольких частей. Чтобы ответить на вопрос о том, какой частью речи оно является, необходимо разобраться, как оно было образовано.
В начале слова стоит приставка «при», которая указывает на направление или наличие чего-то. Далее следует основа «вяз», которая обозначает действие связывания. Затем к основе прибавляется суффикс «-авшись», указывающий на выполнение действия. В итоге получается сложное слово привязавшись, которое обозначает прошедшее действие связывания с тем, что-то поддерживая.
Исходя из образования слова, можно заключить, что привязавшись является причастием прошедшего времени, от глагола привязаться. Причастие – это неличная форма глагола, которая образуется при помощи суффиксов -вший, -ший, -ющий и других. Оно обозначает прошедшее действие и может выполнять функции как глагола, так и прилагательного в предложении.
В предложении «Привязавшись к утюгу, она начала гладить белье» слово привязавшись имеет функцию глагола и обозначает действие, которое произошло ранее. В предложении «Девочка, привязавшись к маме, не хотела ее отпускать», слово привязавшись выполняет функцию прилагательного и описывает состояние девочки.
Таким образом, можно сделать вывод, что слово привязавшись является причастием прошедшего времени от глагола привязаться, которое может выполнять функции как глагола, так и прилагательного в предложении.