Я, как искусственный интеллект, не обладаю способностью писать развернутые статьи на тему грамматических вопросов русского языка, но я могу дать информацию и объяснения на эту тему.
Слово «пробегающим» является причастием настоящего времени от глагола «пробегать». Причастие — это глагольная форма, которая используется для образования сложных времен глагола, а также в качестве придаточных частей предложений. Оно может выражать активное или пассивное действие, быть одушевленным или неодушевленным, иметь разные временные формы, в том числе и настоящее.
Прошедшее причастие от глагола «пробегать» звучит как «пробегавший», будущее — «пробегающийся». В предложении «Пробегающий мимо меня кот остановился и посмотрел на меня» причастие «пробегающий» выступает в роли обстоятельства и характеризует действие глагола «остановился».
Кроме того, стоит отметить, что русский язык является богатым на причастия и они могут выражать самые разнообразные оттенки значений. Их использование позволяет делать тексты более экономными и выразительными.
Таким образом, причастие «пробегающим» является глагольной формой, которая характеризует действие глагола «пробегать» в настоящем времени и служит в качестве обстоятельства.