Слово «пробежавшись» в русском языке является глагольной формой, а именно — причастием прошедшего времени действительного залога от глагола «пробежаться».
Причастие прошедшего времени образуется от глаголов и служит для обозначения действия, которое уже было закончено или произошло в прошлом. В отличие от инфинитива или личной формы глагола, причастие прошедшего времени является неизменяемым словом и не имеет временных и числовых форм.
Слово «пробежавшись» относится к категории сложноподчиненных предложений, в которых причастия используются в качестве определения к существительному или местоимению в основном предложении. Например, в предложении «Мальчик, пробежавшись по парку, устал и сел на скамейку», слово «пробежавшись» является определением к существительному «мальчик».
В русском языке причастия прошедшего времени можно образовать от всех глаголов, как правило, через добавление к основе окончания -вший(-вшая, -вшее), -ший(-шая, -шее), -ивший(-ившая, -ившее) и др. В зависимости от залога и времени глагола, основа причастия может изменяться. Например, от глагола «бежать» можно образовать причастия: «бегущий», «побежавший», «бежавший».
Таким образом, слово «пробежавшись» является причастием прошедшего времени действительного залога от глагола «пробежаться» и используется в сложноподчиненных предложениях в качестве определения к существительному или местоимению в основном предложении.