Слово «пробившуюся» является глаголом в повелительном наклонении в женском роде в прошедшем времени. Оно происходит от глагола «пробиться», который может иметь несколько значений в зависимости от контекста.
В значении «пройти через что-то» или «пробить дыру» глагол «пробиться» употребляется с предлогом «через» или «в». Например, «когда я пытался пройти через толпу, я пробился до центра» или «я пробил дыру в стене».
В значении «достичь цели», «извлечь выгоду» или «продвинуться в карьере» глагол «пробиться» употребляется с предлогом «в» или без него. Например, «она пробилась в журналисты благодаря своим энергичным статьям» или «они хотят пробиться в мировую экономику, продавая свою продукцию загранице».
Однако, слово «пробившуюся» может быть также прилагательным в женском роде в прошедшем времени, если оно употребляется как часть окончания прилагательных 1-го склонения, например «пробившаяся в топ-50 лучших рэп-исполнителей».
Таким образом, в зависимости от контекста, слово «пробившуюся» может являться глаголом или прилагательным. Его употребление зависит от того, какой смысл вы хотите выразить в предложении.