Слово «проболевший» является сложным глагольным существительным, которое произошло от глагола «проболеть».
Глагол «проболеть» относится к однокоренным глаголам болеть и больничать, и означает, что человек был болен в прошлом. При этом, суффикс «про-» даёт слову значение завершённости действия.
Таким образом, слово «проболевший» имеет значение «человек, который был болен в прошлом и уже выздоровел».
Формально, «проболевший» является прошедшим причастием глагола «проболеть», которое склоняется по родам, числам и падежам, а также может служить определением.
Например: «Проболевшему Петру рекомендуют пить много жидкости» — здесь «проболевший» выступает в роли определения для имени собственного Петр.
В заключение, слово «проболевший» в русском языке является сложным глагольным существительным и обозначает прошедшее действие болезни, которое уже закончилось.