Слово «пробудившись» является формой глагола прошедшего времени совершенного вида и имеет в своей основе глагол «пробудиться». Таким образом, частью речи, к которой относится слово «пробудившись» является глагол.
Глагол – это часть речи, которая обозначает действие или состояние. Она изменяется по лицам, временам, наклонениям и другим грамматическим категориям. В русском языке существует 6 глагольных времен: настоящее, будущее, прошедшее, совершенное настоящее, совершенное прошедшее и будущее совершенное.
Форма причастия, к которой относится слово «пробудившись», также является частью глагольной системы русского языка. Причастие – это неличная форма глагола, которая обычно обозначает одновременно и действие, и признак, который выражается с помощью суффиксов «-ющий», «-ший», «- мый».
В примере «Он пробудившись, вышел на балкон» слово «пробудившись» выступает в качестве обстоятельства, что указывает на то, что действие выхода на балкон произошло после того, как герой проснулся. В данном случае, причастие выступает в роли обстоятельства времени.
В заключение, слово «пробудившись» является формой глагола прошедшего времени совершенного вида и относится к части речи глагол. Оно также может выступать в качестве обстоятельства времени, указывая на последовательность действий или состояний в тексте.