Слово продержавшись в русском языке является составным глагольным сказуемым, сложным временем прошедшим жизненно-необходимого действия. Оно образовано от глагола продержаться, который содержит частицу префикса про-, обозначающую завершенность действия, и основу держать-ся, обозначающую состояние длительного возможного пребывания в определенных условиях.
Данное слово имеет не только простую форму продержался, прошедшего времени глагола, но и сложную, содержащую в своем составе частицу пространственно-временного определения -сь, которая меняет значение глагола на пассивный залог. Слово продержавшись является причастием, совершивших действий в прошлом, с залогом пассивного субъекта.
Слово продержавшись имеет форму мужского рода, единственного числа, винительного падежа, что говорит о том, что оно относится к определенному предмету, находившемуся в завершенном состоянии после действия субъекта.
В общем, слово продержавшись является сложным, многокомпонентным словом, образованным от простого глагола продержаться. Оно обладает большим числом грамматических характеристик, которые связаны с глаголом и формой времени. Данное слово широко используется в русской речи, и будет полезно понимать его грамматическую структуру и особенности при использовании ради лучшего смыслового восприятия и коммуникации.