Слово «продолжавший» является глагольным причастием настоящего времени активного залога от глагола «продолжать».
Глагольное причастие — это неличная форма глагола, обладающая чертами и глагола, и прилагательного. Оно образуется при помощи суффикса -ущ- или -ющ- и добавления к нему окончаний на число, род, падеж и время. В русском языке существует два вида глагольных причастий: действительное и страдательное.
Глагол «продолжать» означает продолжить начатое, не прекращать, не останавливаться. Глагольные причастия от этого глагола образуются при добавлении к корню -леж- суффикса -ущ-: продолжающий, продолжавший (настоящее время), продолжаемый (страдательное).
В предложении «Он продолжавший работу, не заметил, как прошло время» слово «продолжавший» употреблено в функции обстоятельства, обозначающего процесс, который был в процессе совершения действия. В данном случае это работа, которую действующее лицо продолжало совершать, не замечая прошедшего времени.
Глагольные причастия широко используются в русском языке, часто в качестве определений: бегущий, плачущий, спящий и т.д. Они могут стоять перед существительным или быть обособленным обстоятельством в предложении.
В заключение можно сказать, что слово «продолжавший» — это глагольное причастие настоящего времени активного залога от глагола «продолжать». Оно имеет функцию обстоятельства и обозначает процесс, который продолжался в момент совершения действия. Глагольные причастия в русском языке широко используются и являются важной частью речи.