Слово «продолжавшуюся» является глагольной формой, а именно — причастие прошедшего времени (действительного залога) от глагола «продолжать».
Причастие — это глагольная форма, которая обладает свойствами и глаголов, и прилагательных. Оно образуется от глагола и используется для образования сложных временных форм, в качестве дополнения и определения.
Прошедшее время — это форма глагола, которая обозначает действие, произошедшее в прошлом. В русском языке прошедшее время имеет два вида — совершенное и несовершенное.
Совершенное прошедшее время образуется с помощью вспомогательного глагола «быть» и причастия прошедшего времени глагола. Например, «Он был прочитал книгу».
Несовершенное прошедшее время образуется от глагола без использования вспомогательного глагола. Например, «Он читал книгу».
Встречающееся в вопросе причастие имеет залог, время, вид и род, соответствующие глаголу, от которого оно образовано. В данном случае это причастие прошедшего времени действительного залога, обозначающее продолженное действие, которое уже завершилось к моменту речи.
Таким образом, слово «продолжавшуюся» является причастием прошедшего времени и образовано от глагола «продолжать». Оно обозначает продолженное действие в прошлом, которое уже завершено. Понимание частей речи важно для грамотного изложения мыслей и построения корректных предложений.