Слово «продолжающийся» является причастием настоящего времени от глагола «продолжаться» и является одной из форм глагола.
Первый способ использования причастия – как определение существительного. В этом случае причастие перед существительным будет отвечать на вопрос-какой? И как-то раскрывать основное существительное. Например: продолжающийся дождь, продолжающиеся работы, продолжающаяся война и т. д.
Второй способ использования причастия – как часть сложного глагола. В этом случае причастие перед глаголом будет уточнять его значение, добавлять оттенок к действию. Например: продолжающийся болеть, продолжающееся учиться, продолжающиеся фильмы и т. д.
Также стоит отметить, что формы причастия могут существовать не только у глаголов, но и у прилагательных. Например: растущий, стоящий, сидящий и т. д. Такие формы в свою очередь могут выполнять те же функции – как определение существительного или часть сложного глагола.
Таким образом, «продолжающийся» является причастием настоящего времени от глагола «продолжаться» и может выполнять функции определения существительного или быть частью сложного глагола.