Слово «продрогшая» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «продрогнуть».
Причастие – это форма глагола, которая используется для образования сложноподчиненных предложений и выражает одновременно и глагольное и прилагательное значение. Причастия в русском языке могут быть причастиями настоящего времени, прошедшего времени и страдательного залога.
Прошедшее время причастия образуется при помощи сочетания суффикса -ивший и окончания -ш. В случае глагола «продрогнуть» причастие прошедшего времени образуется следующим образом: к стеблю глагола добавляется суффикс -ивший. В результате получаем форму «продрогший». Далее мы изменяем окончание с -ий на -ша и получаем причастие в женском роде: «продрогшая».
Причастие нельзя отнести ни к одной из частей речи, так как оно сочетает в себе черты глагола и прилагательного. Однако, при отдельном использовании, оно может выступать в качестве определения и соответственно выполнять функцию прилагательного. В данном случае, причастие «продрогшая» является определением существительного и выражает признак действия, прошедшего в прошлом.
Например: Она была продрогшая и покрытая снегом во время прогулки в парке. В данном случае, слово «продрогшая» является определением существительного «она».
Таким образом, слово «продрогшая» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «продрогнуть» и может выполнять функцию прилагательного в качестве определения существительного.