Слово «проходившее» является формой прошедшего времени глагола «проходить». Соответственно, оно относится к части речи – глагол.
В русском языке глаголы отличаются от других частей речи тем, что они обозначают действие или состояние. Они могут изменяться по времени, лицам, числам и залогам. Форма прошедшего времени образуется в русском языке путем добавления к корню глагола окончания -л или -ил, в зависимости от типа глагола.
Слово «проходившее» является так называемой полной формой глагола и содержит в себе приставку «про-«, корень «ход» и суффикс прошедшего времени «-ивш-«. Половина величия глагола зависит от его суффикса, который указывает на вид, переходность, залог и форму глагола.
К основным формам глагола, кроме прошедшего времени, относятся настоящее время, будущее время, причастие и инфинитив. Настоящее время образуется путем добавления окончаний -у,-ешь,-ет,-ем,-ете,-ут к корню глагола. Будущее время, как и прошедшее, образуется при помощи суффиксов и иногда требует дополнительных изменений корня глагола.
В причастиях глагола суффикс указывает на время, так что это также прекрасный способ определить, какое время выражает тот или иной глагол. Причастие настоящего времени образуется суффиксами «-ущ-«, «-ущий» или «-ащ-«, «-ащий», а причастие прошедшего времени – с помощью суффиксов «-вш-«, «-ший».
В итоге, слово «проходившее» является глаголом прошедшего времени, который относится к разряду полных форм глагола и позволяет описать действие, которое уже произошло.