Слово «проложенному» является формой прилагательного причастия прошедшего времени от глагола «проложить». В русском языке прилагательные причастия могут выполнять функции прилагательных или глаголов.
В функции прилагательных, они описывают существительные или местоимения и выражают какое-то качество или свойство, например: «бегущий», «идущая», «убитый», «проложенный».
Однако, в функции глаголов , они обозначают действие в прошедшем времени и образуют сложноподчиненные предложения, выступая в них в качестве сказуемого, например: «Пришедший домой, я сразу лег спать», «Прочитав книгу, я пошел в кино».
Слово «проложенному» принадлежит к среднему роду единственного числа и используется в дательном падеже. Оно обозначает, что кому-то или чему-то был проложен путь или тропинка.
Таким образом, можно сказать, что слово «проложенному» – это прилагательное причастие прошедшего времени, выступающее в функции прилагательного и обозначающее качественное свойство. В данном примере, оно описывает путь, который был проложен кому-то или чему-то.