Слово «промышляющий» является глаголом-причастием прошедшего времени от глагола «промышлять».
Промышлять — значит заниматься трудовой деятельностью с целью получения прибыли. Промышляющий же означает «занимающийся промыслом», т.е. человек, который занимается какой-либо трудовой деятельностью с целью получения прибыли.
Глагол-причастие прошедшего времени образуется от глагола путем добавления к нему суффикса «-вший», например «читающий», «делавший». Оно может выступать как часть лицевого именного предложения, заменяя при этом сказуемое, например: «Он, промышляющий на рыболовной лодке, рассказывал истории о своих уловах».
Причастия могут иметь активное и пассивное значение. Глагол-причастие прошедшего времени с активным значением выражает действие, совершенное подлежащим, например «читающий книгу». С пассивным значением причастие выражает страдательный залог, где действие совершается не подлежащим, а объектом, например «обманутый покупатель».
Таким образом, слово «промышляющий» является причастием прошедшего времени от глагола «промышлять» и выражает действие занятия трудом с целью получения прибыли.