Слово «просивший» является формой глагола прошедшего времени, который образуется от глагола «просить». Поэтому «просивший» относится к глагольной части речи.
Глаголы – это такие слова, которые обозначают действия, состояния или перемещения, а также отвечают на вопросы «что делать?», «что происходит?», «куда идти?». Глаголы в русском языке могут меняться по времени, лицу, числу и залогу.
«Просивший» — это форма прошедшего времени глагола «просить» в мужском роде и единственном числе. В грамматике это называется причастие прошедшего времени. Оно образуется от несовершенных глаголов при помощи суффикса «-вший/-ший».
В предложении «Он так долго просил, что когда он кончил просить, его уже не было» слово «просивший» выступает в качестве определения к существительному «он». Это значит, что «просивший» является причастием, выполняющим функцию определения, как бы характеризующим подлежащее, «он».
В переносном или буквальном смысле, причастие «просивший» может использоваться для указания на характеристики, связанные с прошедшим временем: «просивший» — это тот, кто просил, когда-то в прошлом, или «просивший» — это тот, кто продолжительно и настойчиво просил.
В заключение, слово «просивший» является причастием прошедшего времени от глагола «просить» и относится к глагольной части речи. Оно может выполнять функцию определения в предложении, выражая при этом параметры или характеристики, связанные с прошедшим временем.