В русском языке, слово проснувшегося относится к глагольной форме прошедшего времени, а именно к причастным.
Причастие – это неличная форма глагола, придающая ему свойства прилагательного и обозначающая действие, которое уже произошло или происходит в данный момент. Причастия делятся на причастия настоящего, будущего и прошедшего времени.
В данном случае, слово проснувшегося является причастием прошедшего времени от глагола проснуться. Оно образуется добавлением к основе глагола (в данном случае — просну-) суффикса -в- и окончания -шегося.
Причастия прошедшего времени от глаголов мужского рода имеют два окончания -ший и -ивший (совершивший), в зависимости от типа глагола. Глагол проснуться относится к первой группе, поэтому его причастие имеет окончание -шийся.
Слово проснувшегося обычно употребляется в качестве определения к существительному или местоимению, образуя таким образом причастные обороты. Например: «Проснувшегося ребенка надо быстро одеть и покормить», «Я пришел в комнату и увидел проснувшуюся сестру».
Кроме того, причастие может использоваться как самостоятельная часть речи, выражая признак субъекта действия. Например: «Проснувшийся от собачьего лая, я выглянул в окно».
Таким образом, слово проснувшегося – это причастие прошедшего времени от глагола проснуться, являющееся в русском языке одной из форм глагола и употребляемое в качестве определения или самостоятельной части речи.