Слово «проснувшись» является сложносочиненным глаголом, состоящим из глагола «проснуться» и причастия «вшись». В русском языке такие слова образуются добавлением к глаголам приставки «по-» или «с-«, после которых идет причастие, образованное от основы глагола и окончание «-ший/-шая/-шее/-шие».
Причастие «вшись» образуется от глагола «войти» и является прошедшим временем действия, которое связано с непосредственным вхождением в какое-то место, например, «вошедший в дом гость».
В слове «проснувшись» причастие «вшись» выступает в функции обстоятельства времени и обозначает то время, в которое произошло действие глагола «проснуться». Это значит, что слово «проснувшись» является сложносочиненным глаголом, обозначающим действие разбудиться или проснуться.
Отметим, что в русском языке сложносочиненные глаголы могут использоваться для выражения сложных действий с помощью одного слова, благодаря чему текст становится более лаконичным и изящным.
Таким образом, слово «проснувшись» является сложносочиненным глаголом, образованным от глагола «проснуться» и причастия «вшись». Оно выражает действие разбудиться или проснуться и используется для более точного и краткого описания действия.