Слово «просыпанными» является причастным образованным от глагола «просыпаться». Приведём подробное рассуждение на эту тему.
В русском языке причастия являются одной из шести частей речи. Они могут быть причастиями настоящего времени (активные и пассивные), прошедшего времени (активные и пассивные) и будущего времени.
Активные причастия настоящего времени образуются от глаголов на -еть и -ить, например «ходящий», «изучающий». Они обозначают действие, которое происходит в настоящее время.
Пассивные причастия настоящего времени образуются от глаголов на -н, -ен и -т, например «любимый», «женен». Они обозначают состояние, которому подвергается субъект.
Прошедшее время причастия образуются от глаголов на -ший и -ивший, например «пришедший», «читавший». Они обозначают действие, которое уже произошло.
В будущем времени причастия образуются от глаголов на -ующий и -ящий, например «читающий», «учащийся». Они обозначают действие, которое произойдет в будущем.
Причастия в русском языке могут выполнять функции сказуемого, определения и обстоятельства. Например, в предложении «Он просыпался во время занятий, пропуская половину лекции» слово «просыпался» является сказуемым и выполняет роль дополнения.
Слово «просыпанными» в данном случае является причастием прошедшего времени, образованным от глагола «просыпаться», и выполняет функцию определения. Оно указывает на действие, которое уже произошло в прошлом. Например, в предложении «На столе были оставлены просыпанные крупинки» слово «просыпанные» является определением и указывает на то, что крупинки были просыпаны кем-то в прошлом.
В заключение можно сказать, что слово «просыпанными» является причастным образованным и выполняет функцию определения в предложении, указывая на действие, которое уже произошло в прошлом.