В русском языке слово «проводившейся» является формой глагола прошедшего времени, а именно — причастия прошедшего времени активного залога женского рода от глагола «проводить».
Прошедшее время в грамматике – это время, которое отражает действие, которое уже произошло. Причастие в свою очередь, это неличная форма глагола, которая в русском языке выступает в качестве существительного. Таким образом, причастие может выполнять функции подлежащего, дополнения, определения, обстоятельства.
Падеж и число причастия соответствуют главному слову в предложении, на которое оно ссылается. В случае с «проводившейся» это глагол «проводить», а также глагол «проводить» определяется по смыслу и контексту предложения.
Например, в предложении «В прошлом году проводившаяся выставка была очень интересной» причастие «проводившейся» употреблено в функции определения и отвечает на вопрос «какая выставка была интересной?». В целом, причастие «проводившейся» описывает состояние выставки в прошлом, когда она проводилась.
Таким образом, слово «проводившейся» является причастием прошедшего времени глагола «проводить», который выполняет функцию определения и характеризует состояние выставки в прошлом. Отметим, что правильное использование грамматических форм – основа грамотной речи и позволяет точнее, яснее и более четко выражать свои мысли при общении на русском языке.