В русском языке слова делятся на части речи в зависимости от своей функции в предложении. Часть речи слова определяется по его форме, морфологическим признакам и синтаксической роли в предложении.
Слово «пройденную» является формой прошедшего времени глагола «пройти». В своей форме оно имеет суффикс –енн, который указывает на прошедшее время, а также суффикс –ую, который относится к прошедшему времени женского рода. Поэтому это слово относится к разряду глаголов.
Существуют два вида глаголов: предикативные и непредикативные. Предикативные – это глаголы, которые могут быть самостоятельным предикатом в предложении, а непредикативные обычно используются в качестве вспомогательных глаголов.
Слово «пройденную» относится к классу непредикативных глаголов, поскольку оно используется в сочетании с глаголом «быть». Таким образом, оно выполняет функцию причастия.
Причастие – это неличная форма глагола, которая употребляется в качестве прилагательного, обозначающего признак действия. В русском языке причастия делятся на две категории: полные и краткие. Полные причастия обычно выражают признак действия в полной форме, а краткие – сокращенно.
Слово «пройденную» является кратким причастием и выполняет функцию прилагательного в предложении. Оно обозначает признак действия в сокращенном виде. Например, в предложении «Я прочитал книгу, пройденную мною в прошлом году» слово «пройденную» является кратким причастием, которое указывает на свойство книги, которую я прочитал.
Таким образом, слово «пройденную» является кратким причастием глагола «пройти», который относится к разряду непредикативных глаголов. Оно выполняет функцию прилагательного в предложении и обозначает признак действия в сокращенном виде.