Слово «пройденным» является причастием прошедшего времени от глагола «пройти».
Причастие — это форма глагола, которая выражает признак действия и имеет при этом свойства как глагола, так и прилагательного. Оно изменяется по роду, числу и падежу, а также может функционировать как прилагательное в предложении.
В данном случае слово «пройденным» обозначает завершенное прошедшее действие, при этом оно имеет признак прилагательного и используется как определение в предложении.
Примеры использования причастия прошедшего времени:
— Пройденный путь был долог и труден.
— Я просмотрел все пройденные мною тесты.
— Она была поражена пройденным путем моего развития.
Значение причастия прошедшего времени может быть активным или пассивным. В первом случае оно указывает на действие, совершенное субъектом, во втором — на действие, которое произошло с субъектом.
Примеры активного причастия прошедшего времени:
— Он прогулял пройденную дистанцию за рекордно короткое время.
— Мы прочитали все пройденные нами книги.
— Я убедился в правильности пройденного мной пути.
Примеры пассивного причастия прошедшего времени:
— Окна были закрыты пройденной ночью и не пропускали света.
— Университет был основан уже пройденным столетием назад.
— Город был украшен в честь пройденного праздника.
Таким образом, слово «пройденным» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «пройти». Оно имеет признаки и глагола, и прилагательного, функционирует как определение в предложении и может иметь активный или пассивный характер.