Прожитую является причастным прошедшим временим глагола прожить.
Причастие — это неличная форма глагола, которая имеет признаки прилагательного и глагола одновременно. Оно образуется при добавлении окончания -ший к основе глагола.
Прошедшее время глагола, в свою очередь, обозначает действие, которое произошло в прошлом и уже завершено.
Таким образом, слово прожитую — это форма глагола, которая обозначает завершенное действие в прошлом времени.
Пример использования в предложении: Жизнь прожитая без любви — это пустота. В этом предложении прожитая является причастным прошедшим временем глагола прожить, обозначающего завершенное действие в прошлом.