Слово «проживавшего» является формой прошедшего времени глагола «проживать» и относится к глаголам несовершенного вида. Глаголы несовершенного вида обозначают незавершенное действие, которое может продолжаться в будущем или уже завершено к определенному моменту в прошлом.
Глагол «проживать» относится к глаголам совершенного вида, если его использовать в форме совершенного вида, то получится глагол «прожить». Совершенный вид глагола обозначает завершенное действие, которое не продолжается в будущем.
На практике это означает, что слово «проживавшего» является временной формой глагола и показывает, что действие «проживать» было завершено к определенному времени в прошлом. Разновидностью этой формы является причастие прошедшего времени, которое образуется от глагола и имеет суффиксы «-вший/-ший/-вшее/-шее». Примеры таких причастий: «игравший», «плававший», «строивший» и т.д.
В заключение, можно сказать, что слово «проживавшего» относится к грамматической категории глаголов и является одной из их временных форм, а именно причастием прошедшего времени. Грамматически правильно использовать такие формы в текстах, чтобы описать действия и события, которые произошли в прошлом и уже завершены.