Слово прозябшая – это причастие прошедшего времени от глагола прозябать. Таким образом, оно относится к классу глагольных частей речи.
Причастие является неличной формой глагола, которая принимает признаки времени, страдательного залога и качественно-отношенческие признаки (степени сравнения и наличие префикса). Прошедшее время выражается в признаке -ш-, который присутствует как в лексическом значении слова прозябшая, так и в его форме.
Производные слова, образованные от причастий, сохраняют их признаки степени и отношения. Слово прозябшая может выступать в качестве определения к существительному (например, прозябшая земля), а также служить нарицательным существительным (например, прозябшая молодость).
Таким образом, слово прозябшая – это причастие глагола прозябать, относящееся к классу глагольных частей речи. Его форма и лексическое значение сохраняют признаки прошедшего времени и качественно-отношенческие признаки. Слово может выполнять различные функции в предложении, в зависимости от его формы и значения.