Слово «пылавшему» является причастием прошедшего времени от глагола «пылать».
Как известно, причастие – это неличная форма глагола, обладающая свойствами как глагола, так и прилагательного. В зависимости от времени, в котором совершается действие, причастия бывают трех видов: настоящее, прошедшее и будущее.
В данном случае мы имеем дело с причастием прошедшего времени, так как глагол «пылать» относится к несовершенному виду.
Причастия прошедшего времени образуются от глаголов на -ил, -ыл, -енный и др. окончаниях. В русском языке существует две формы причастий прошедшего времени: полная и краткая. Полная форма используется в качестве сказуемого в сложном предложении или как определение существительного, а краткая форма – как наречие или как определение безличного предложения.
Таким образом, слово «пылавшему» – это краткая форма причастия прошедшего времени от глагола «пылать». Она используется в предложении как наречие и обозначает, что действие произошло в прошлом и продолжалось некоторое время.
Примеры использования слова «пылавшему»: «Свеча пылавшему бегает по ветру», «Мы остановились у костра, еще теплому и пылавшему».
Таким образом, мы выяснили, что слово «пылавшему» относится к причастию прошедшего времени и используется в краткой форме в качестве наречия.