Слово «распространявшего» является формой прошедшего времени от глагола «распространять». Следовательно, по своей сути оно принадлежит к грамматической категории глагола.
Глаголы – это такие части речи, которые выражают действия, состояния или изменения. Они могут иметь разные формы в зависимости от времени, лица и числа. В данном случае мы имеем дело с формой прошедшего времени (перфектного прошедшего времени) глагола «распространять». Эта форма образуется путем прибавления к корню глагола суффикса -вш-, после чего к получившейся основе добавляются окончания для разных лиц и чисел.
Примеры использования этого слова: «Распространявшегося вируса удалось остановить благодаря принятой своевременной мере», «Недавно он говорил о причинах распространявшихся слухах, но сейчас уже всё ясно», «Изучение способов, как сократить время распространявшегося заболевания, является одной из задач медицины».
Таким образом, слово «распространявшего» является прошедшей формой глагола и относится к грамматической категории глагола в русском языке.