Слово «распространяясь» является глаголом-деепричастием настоящего времени от глагола «распространять».
Глагол «распространять» обозначает действие по распространению, распространению информации, знаний, теорий, идей, мнений, болезней и т.д. Это слово принадлежит к глагольной части речи, которая служит для обозначения действий, процессов, состояний.
Деепричастие, в свою очередь, является сложной словоформой, объединяющей в себе признаки глагола и прилагательного. Оно обозначает действие, выполняемое совместно с действием, выраженным главным глаголом. Деепричастия могут иметь форму настоящего или прошедшего времени и служить для выражения дополнительных обстоятельств действия.
В случае с словом «распространяясь» оно выражает дополнительное обстоятельство, указывающее на процесс распространения, который осуществляется в данный момент. В предложении «Информация о распространении болезни быстро распространяясь по городу» это деепричастие указывает на то, что процесс распространения информации происходит в настоящее время.
Таким образом, слово «распространяясь» является глаголом-деепричастием настоящего времени от глагола «распространять», относящимся к глагольной части речи и выражающим дополнительные обстоятельства действия. В русском языке подобные слова позволяют более точно и ярко выразить процессы и действия, происходящие в определенный момент времени.