Слово «расстилавшегося» является глаголом, причастным прошедшего времени.
Чтобы понять, какой частью речи является это слово, необходимо разобраться в его образовании и функции.
Сначала рассмотрим процесс образования слова. В русском языке глаголы могут образовываться с помощью приставок, суффиксов, окончаний и флексий. В данном случае, приставка «рас-» обозначает разъединение, разброс, а корень «стил(а)ть» – распространять, разложить вдоль чего-либо. Из этого словообразовательного процесса получается глагол «расстилать».
Далее на его основе образуется причастное прошедшего времени «расстилавшийся». Оно образовано с помощью приставки «ра-», корня «стил» и суффикса «-вш(и)й(ся)», которые сообщают о действии, прошедшем в прошлом времени, и о том, что это действие само по себе завершено.
Таким образом, слово «расстилавшегося» – это причастное прошедшего времени глагола «расстилать», которое указывает на прошедшее завершенное действие.
В речи оно используется для описания процесса разложения, распространения чего-либо. Например: «Листья деревьев расстилались по земле», «Ковер расстилавшегося на полу создавал уют в комнате».
Таким образом, слово «расстилавшегося» в русском языке является причастным прошедшего времени глагола, которое описывает завершенный процесс разложения, распространения чего-либо.