Слово «расстилающемуся» в русском языке является глаголом, точнее, причастным оборотом настоящего времени действительного залога со значением действия, происходящего одновременно с действием главного глагола.
Глагол — это слово, обозначающее действие или состояние предмета, которое может иметь склонение, спряжение и временные формы. В русском языке есть несколько видов глагола, но причастие является определенной формой глагола, которая обозначает действие, происходящее одновременно с действием главного глагола.
Именно причастие образуется из глагола путем добавления окончания -ущий, -ющий или -ащий. В нашем случае слово «расстилающемуся» является причастным оборотом настоящего времени действительного залога, образованным от глагола «расстилаться».
Причастие обладает своей грамматической и синтаксической функцией в предложении. Оно может выступать в качестве определения, обстоятельства, подлежащего, дополнения или дополнительного члена предложения.
В нашем случае причастный оборот «расстилающемуся» играет роль обстоятельства, указывающего на характер действия, происходящего одновременно с действием главного глагола. Например: «Она расстилающимся движением рук уложила на стол газету». В этом предложении глагол «уложила» является главным, а вторая часть предложения – причастный оборот – указывает на способ, которым действие было выполнено.
Итак, можно сделать вывод, что слово «расстилающемуся» является причастным оборотом, образованным от глагола, и придает предложению более точный, образный характер.