Слово «растерявшись» — это глагольный причастный оборот прошедшего времени, образованный от глагола «растеряться».
Причастный оборот — это комбинация глагола в форме причастия со связью и дополнением или обстоятельством. В данном случае, глагольное причастие «растерявшись» имеет связь с подлежащим словом (например, «он») и выражает дополнительную информацию о действии, которое выполнил подлежащий. Таким образом, слово «растерявшись» является составной частью предложения и выступает в роли обстоятельства образа действия.
Кроме того, глагольный причастный оборот может выполнять функции глагола, если он выступает в качестве сказуемого в предложении. Например, в предложении «Растерявшись, он забыл ключи в машине» глагольный причастный оборот «растерявшись» является сказуемым и выражает действие, совершенное подлежащим.
В русском языке существуют различные типы причастных оборотов, например, причастно-дополнительный оборот, причастно-определительный оборот, причастно-обстоятельственный оборот и др. Каждый из них имеет свои особенности и функции в предложении.
Таким образом, слово «растерявшись» является глагольным причастным оборотом прошедшего времени и выполняет функцию обстоятельства образа действия в предложении. Она раскрывает дополнительную информацию о действии, совершенном подлежащим, и уточняет его образ действия.