Слово «разгоревшись» — это форма глагола, а именно причастие прошедшего времени от глагола «разгореться».
Глагол «разгореться» означает начало развития процесса, повышения интенсивности какого-либо явления. Например, «пожар разгорелся» — значит, он начал быстро распространяться.
«Разгоревшись» — это форма причастия, которая указывает на то, что процесс уже закончен. Например, «пожар разгорелся, и теперь он уже полностью потушен».
Причастие прошедшего времени часто используется в русском языке для образования временных форм и служит в качестве определения в предложении. Например, в предложении «Небо разгорелось яркими красками заката» слово «разгорелось» является определением для субъекта «небо».
Таким образом, слово «разгоревшись» — это форма причастия прошедшего времени от глагола «разгореться» и является грамматически частью речи — глаголом.