Слово «разгулявшись» в русском языке является формой прошедшего времени глагола «разгуляться». Глаголы — это одна из основных частей речи в русском языке и обозначают действие или состояние.
Глагол «разгуляться» обозначает проявление свободы и непосредственности в поведении, разрешение наряду с другими свойствами, характерными для данной лексемы, заслуживающее замечания от употреблении других слов в качестве бытовых синонимов: веселиться, повеселиться, развеселиться, повеселиться, порезвиться.
Существительные, прилагательные, местоимения и наречия также являются частями речи в русском языке. Существительные обозначают предметы, явления и идеи, прилагательные — качества предметов или явлений, местоимения — заменители существительных и наречия — обозначают дополнительные свойства действия или состояния.
Слово «разгулявшись» входит в состав глагольной формы прошедшего времени, которые образуются по правилам глагольной конъюгации и основываются на словарной форме глагола – инфинитиве (например, разгуляться, бежать, петь и т.д.).
В зависимости от времени и лица глагольной формы могут меняться окончания, например, у глагола «быть» в настоящем времени есть форма «есть», а в прошедшем времени — «был», «была», «было» и т.д.
Таким образом, частью речи слова «разгулявшись» является глагол в прошедшем времени. Эта форма глагола обозначает совершенное действие в прошлом и связана с такими характеристиками как свобода, непосредственность, радость и веселье.